Question

已知:如图,在三角形ABC中AB=AC,AB上有一点E,AC延长线上有一点F，BE=CF，连结EF交BC于G。求证EG=GF

Answer 1

过E点做AC的平行线交BC于点D，
证明：∵AC∥ED
∴∠EDC+∠ACD=180°
又，∠FCG+∠ACD=180°
∴ ∠EDC=∠FCG （1）
∵AC∥ED
∴∠ACD=∠EDB
又，AB=AC
∴∠B=∠ACD
∴∠B=∠EDB
∴EB=EB
已知EB=CF,
∴ED=CF (2)
又∠EGB=∠FGC （3）
根据（1）（2）（3），可得
△EDG≌△FCG
∴EG=FG
证毕。

Answer 2

过F点作BC的平行线交AB的延长线于G点，∵AB=AC，∴易证CF=BG，又BE=CF，∴EB=GB∴B点是EG中点，∴BG是△EGF的中位线，∴GE=GF

Answer 3

延长AB到点D 使得BD=CF 又有AB=AC 所以有AD=AF
所以有BC//DF 又有BE=CF 所以BE=BD 在三角形EDF中BG//DF
且BE=BD 所以有EG=GF