Question

高数题：求同时垂直于向量a｛2，1，1｝和b｛4，5，3｝的单位向量。 答案：±1/√11｛-1，-1，3｝ 提问：为

提问：为什么答案有个“±”呢，谢谢！

Answer 1

先求垂直于它们的向量，再单位化。

设为(x,y,z),所以2x+y+z=0,4x+5y+3z=0,先把里面的一个变量随便取个数，比如取z=1，然后解出x,y，再把得到的向量化成单位向量。

为-2i-2j+6k, 即为（-2，-2，6），再单位化，即为：±1/√11｛-1，-1，3｝,之所以有±是因为这个单位向量可以取两个方向，正如空间直角坐标系中垂直于xoy平面的向量既可以取z轴正向，也可以取z轴负向。

几何向量的概念

在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

Answer 2

即该向量垂直于这两个向量构成的平面，先求出这个向量的方向，即a和b做叉积，及求行列式
i j k
2 1 1
4 5 3
即为-2i-2j+6k, 即为（-2，-2，6），再单位化，即为：±1/√11｛-1，-1，3｝,之所以有±是因为这个单位向量可以取两个方向，正如空间直角坐标系中垂直于xoy平面的向量既可以取z轴正向，也可以取z轴负向

Answer 3

先求垂直于它们的向量，再单位化
设为(x,y,z),所以2x+y+z=0,4x+5y+3z=0,先把里面的一个变量随便取个数，比如取z=1，然后解出x,y，再把得到的向量化成单位向量。我只这样说，你应该明白我的意思吧

Answer 4

设所求向量为{x,y,z}
由条件，得2x+y+z=0 1)
4x+5y+3z=0 2)
x^2+y^2+z^2=1
可解得：±1/√11｛-1，-1，3｝

Answer 5

因为所求单位向量可以是+的方向也可以是其反方向，也就是--