Question

一个很难的数学问题

在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线于X轴交于A（-1,0），B（3,0）两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，且角DAB等于45度，
（1）求抛物线对应的二次函数解析式
（2）过点A作AC垂直AD交抛物线于点C，求点C的坐标
（3）在（2）的条件下，过A作任意直线交线段CD于点P，设C、D到此直线的距离分别为a、b，试求a+b的最大值
答得好有重谢！！！

Answer 1

1)y=a(x+1)(x-3),a>0
对称轴x=(-1+3)/2=1,D(1,-4a),AB=|-1-3|=4
DAB等于45度:3-1=|-4a|,a=1/2
二次函数解析式
y=1/2x^2-x-3/2
2)A(-1,0),D(1,-2)
KAD=-1,KAC=-1/KAD=1
AC：Y=X+1带入抛物线：
C(5,6)
3)C(5,6),D(1,-2),CD=4√5
假设AP，CD交角t
则a+b=CD*sint
当t=90即AP垂直CD时
a+b最大=CD=4√5
(∠ADC<ADB=90,所以AP垂直CD时，P在CD线段上，满足要求）

Answer 2

解：
1、y=1/2(x+1)(x-3)
2、C点（5，6）
3、6倍根号2

Answer 3

（1）. 因为角DAB等于45度，所以角DBA也等于45度，所以角ADB等于90度。
又因为AB=4，如果做DE垂直于AB于一点E，则E的坐标为（1,0），且有
AE=DE=BE=2，又因为抛物线开口向上，所以D点的坐标为(1,-2)。
即y=a(x-1)^2 -2.
将（-1,0）带入可得：a=1/2
所以抛物线对应的二次函数解析式为： y=1/2 (x-1)^2 -2
(2). 因为AC垂直AD，且角DAB等于45度，所以角CAB=45度。
又因为y=x与X轴夹角也是45度，即AC//直线y=x.
所以AC的直线方程为：y=x+1
若设点C坐标为(m,m+1),C又在抛物线上，则：
m+1=1/2(m-1)^2 -2 => 2m+2=m^2-2m+1-4 =>m^2-4m-5=0
解之得：m=5 或m=-1
又因为C点在第一象限，所以C坐标为（5,6）。
(3). 需要画图。。。手边没纸笔。不好意思~

Answer 4

(1)有已知条件知△DAB是等腰直角三角形

∴A（-1,0）B（3，0）D（1，-2）

带人Y=ax^2+bx+c，可得y=1/2x^2-x-3/2

(2)设AC与x=1的交点为M，则m（1，2）

直线AC的解析式是 y=x+1

由 x+1=1/2x^2-x-3/2

可得 x=5，y=6，C（5,6）

（3）当a和b的距离=CD时，距离最大，【斜边大于直角边】

因CD的解析式是 Y=2x-4  【把C（5,6）D（1，-2）代入 y（CD)=kx+b 得】

所以CD的长为 4根5 ，也就是 a和b的最大距离 4倍根5

Answer 5

(1)由题，画图可得D点坐标为（1，-2），设二次函数y=ax²+bx+c，则由A、B、C三点可得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-2
解之得：a=0.5 b=-1 c=-1.5
则二次函数y=0.5x²-x-1.5
（2）因为∠DAB为45°，AC垂直于AD，所以可得直线AC为y=x+1
解方程组：y=0.5x²-x-1.5
y=x+1
得：C点坐标（5，6）
（3）画图可知a+b的最大值即为CD的长度,C(5,6),D(1,-2)为4√5