Question

已知三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=根号5，b=3.4cos2A-cos2C=3.求c的值？要过程

Answer 1

4cos2A-cos2C=3
1-cos2C=4(1-cos2A)
2sin^2C=8sin^2A sin^2C=4sin^2A
∵三角形ABC中角A,B,C
∴sinA>0 sinC>0
∴sinC=2sinA
由正弦定理得 c=2a=2√5

Answer 2

4cos2A-cos2C=3.
4[2(cosA)^2-1]-2(cosC)^2+1=3,
4(cosA)^2-(cosC)^2=3,
4[(4+c^2)/(6c)]^2-[(14-c^2)/(6√5）]^2=3,
c^6-48c^4+576c^2-320=0,
c^2=20,或c^4-28c^2+16=0,
c=2√5，或c=√（14土6√5）。

Answer 3

∵4cos2A-cos2C=3
∴1-cos2C=4(1-cos2A)
可得 4sin²A=sin²C。。。。（1）
在△ABC中，a>0，b>0,c>0
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵a=根号5，
∴sin²A=5sin²C/c²。。。。。（2）
c²=20
c=2根号5

Answer 4

由4cos2A-cos2C=3，可知：2sinA=sinC

又a/sinA = b/ sinA =c/ sinC
可知，c=2a=2*根号5