Question

级数的问题

小弟最近在专研无穷级数，可是有很多地方不太明白，特别是像两个收敛的级数的和是不是收敛，两个发散的级数和是不是发散，这一类型的问题感到比较茫然，有木有大侠指点一下啊，越详细越好啊

Answer 1

(1)两个收敛级数的和一定收敛,这是级数的性质,可以按定义用部分和数列的极限来证明,高数教科书中都有,
(2)一个收敛级数和一个发散级数的和一定发散,可以用反证法证明,查教科书即可
(3)两个发散的级数和可能收敛也可能发散,用例子说明:
取一个级数是发散的调和级数,即一般项是Un=1/n,另一个级数是一般项是Vn=-1/n,对应项相加,得到的级数的一般项为零,当然收敛
取两个级数都是发散的调和级数,对应项相加,得到的级数的一般项为2/n,此级数是调和级数每项乘2,由调和级数的发散性知此级数发散