Question

求解高等数学：题如下：

设平面图形由曲线y=3/x和x+y=4围成。
（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的体积。

Answer 1

用定积分
先求两曲线的交点:(1,3),(3,1)
面积:积分变量为y 积分下限1，积分上限3，被积函数：S (4-y)-3/y dy 拆开积分套公式得
结果4-3ln3
旋转体体积：积分变量为x 积分下限1，积分上限3，被积函数： S π[(4-x)^2-(3/x)^2] dx
得结果 8/3

Answer 2

用定积分
先求两曲线的交点:(1,3),(3,1)
面积:积分下限1，积分上限3，被积函数：(4-x)-3/x
旋转体体积：积分下限1，积分上限3，被积函数：π[(4-x)^2-(3/x)^2]