Question

如图5-Z-12所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的速度不相等，等点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

好有难度！！！！
三角形ABC等腰，则角B与角C相等；
P与Q速度相等，刚BP与CQ也相等；
3cm/s，1s后，BP=3cm,由于BC为8cm,则此时的PC=8-3=5cm；
D为AB中点，则BD=AB/2=5cm,则BD=CP，角B=角C，BP=CQ；
边角边定律，1s是全等！

再下面两题，更有难度，嗯，还是不想了吧。消耗脑细胞！！！

追问

没有难度我会提问吗？呃呃呃呃呃呃额

追答

让三角形BPD和三角形PCQ全等，只有两个可能。一是边BP=CQ、BD=CP，上面那个解法己经求出来了；
另外一个可能，就是BD=CQ、BP=CP，这个可能的话，就是P是BC的中点，CQ是AC的中点；
这样子，则BP=4cm,CQ=5cm;
点速度是3cm/s，到达4cm,用时4/3s;
Q点也在4/3s时，到达AC中点，CQ=5cm,则Q点速度是5÷4/3=3.75cm/s;
②答案是，点Q的速度是3.75cm/s,在经过4/3s时，两三角形全等。

其实，异军已经把答案写出来了。

还没有移动之前，也就是P还在B点那里，Q还在C点那里；
则P与Q距离是8cm;
移动了，Q点比P点快了3.75-3=0.75cm/s;
所以是Q点追着P点跑，大三角形ABC周长是28cm,刚开始移动，Q与P的距离是28-8=20cm;
经过多少时间，Q追上了P点？ 经过了20/0.75=26.6s；
26.6s时间内，Q点跑了3.75X26.6=100cm,100÷28=3…………16；
Q点绕着大三角形，跑了3圈，又再跑了16cm，才追上P点；
16cm,也就是Q点，在AB线上，再跑6cm的点上，追上的。

累死Q点了！！！

Answer 2

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP3=
43秒，
∴vQ=
CQt=
543=
154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得154x=3x+2×10，
解得x=
803．
∴点P共运动了803×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

楼主给分吧，很辛苦的

Answer 3

（1）1，是。1秒后，BP＝CQ=3，BQ=PC=5，且在△ABC中，AB=AB，即角B=C，由边角边，△BPD与△CQP全等
2，设经过t秒，△BPD与△CQP全等，且C点速度为v厘米/秒.
vt=5, 3t=8-3t 解得v=15/4
(2)设经过t‘秒，相遇
（15/4-3）t=20 t=80/3
B点总路程3*80/3=80
一周距离28
80=28*2+10+10+4
故最终在BC边相遇

Answer 4

1~三角形ABC等腰，则角B与角C相等；
P与Q速度相等，刚BP与CQ也相等；
3cm/s，1s后，BP=3cm,由于BC为8cm,则此时的PC=8-3=5cm；
D为AB中点，则BD=AB/2=5cm,则BD=CP，角B=角C，BP=CQ；
边角边定律，1s是全等！