Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，角D=120度，对角线AC平方角BCD，且梯形的周长为10，求AC的长

急~！！！！

Answer 1

解：设AB=DC=a
∵AD平行B
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠D=60°
∵对角线AC平分角BCD
∴∠BCA=∠ACD=1/2∠BCD=30°
∵∠CAD=180°-∠D-∠ACD=30°
∴AD=DC=AB=a
∴梯形ABCD等腰梯形
∴∠BAD=∠D=120°，∠B=∠BCD=30°
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=120°-30°=90°
∴BC=AB/sin30°=2AB=2a
∴梯形周长=AB+BC+DC+AD=2a+a+a+a=4a=10
∴a=2
∴AC=2a*cos30°=2*2*根号3/2=2根号3

追问

算AC的长啊、、 你算的是？

追答

是AC的长呀，因为在三角形ABC中是以∠BAC为直角，∠BCA=30°的直角三角形，所以AC=BC*cos∠BCA

追问

sin cos 这两个是什么意思

追答

三角函数的正弦和余弦的符号，难道你没有学过

追问

没有

追答

在直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方和，在三角形中如果有一个锐角等于30°，那么30°所对应的直角边等于斜边的一半，这个应该知道吧，那么就可以求出AC来

追问

知道。 我要一个过程。简答的

追答

在三角形ABC中，AC^2=AB^2+BC^2，因为∠BCA=30°，所以BC=2AB=2a，所以AC=根号（AC^2-AB^2)=根号（（2a)^2-a^2)=根号3a=2根号3