Question

一道级数的题目，高等数学的，很简单，求解

为什么，为什么两个都收敛？

Answer 1

an是满足莱布尼茨条件，是交错级数。sin1/n 是单调递减，极限为0
an^2 由于 (sin1/n)^2<1/n^2 ，而级数1/n^2是P级数（P>2时收敛）。有级数的比较原则。大收敛小的收敛。所以也收敛

Answer 2

∑an收敛是因为它满足莱布尼兹判别法的条件：{sin(1/n)}单调减少且收敛于0
∑an^2收敛是因为sin(1/n)等价于1/n，所以通项等价于1/n^2，而∑1/n^2收敛，由比较法得结果

Answer 3

前面那个是交替级数,并且an的极限为0,所以是收敛的
后面的那个因为sinx<x 在(0,1)内,所以说每一项都比1/n^2要小,而级数1/n^2貌似是收敛的

Answer 4

交错级数a（n）容易判别，因为极限是零，并且|a(n)|>|a(n+1)| 由判断定理知收敛
对于级数的平方，有[sin(1/n)]^2<(1/n)^2, 而级数（1/n)^2是收敛的，根据优势判别收敛。
不太容易写。希望我解释的明白了呵呵。