如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E。证明;角E=二分之一角A
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分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC;由角平分线的性质,得∠ECD= 12(∠A+∠ABC),∠EBC= 12∠ABC,利用等量代换,即可求得∠A与∠E的关系.解答:证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD= 12(∠A+∠ABC).
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC= 12(∠A+∠ABC).
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC= 12∠ABC,
∴∠E= 12∠A.点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质,解答的关键是理清各角之间的关系.
∴∠ECD= 12(∠A+∠ABC).
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC= 12(∠A+∠ABC).
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC= 12∠ABC,
∴∠E= 12∠A.点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质,解答的关键是理清各角之间的关系.
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证明:因为在三角形BCE中,
∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A
∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A
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