Question

什么是集合的交集、并集和补集？

Answer 1

交集、并集和补集是集合的基本概念，具体定义如下：

• 交集：给定两个集合 A 和 B，它们的交集是指包含所有既属于 A 又属于 B 的元素的集合，用符号表示为 A ∩ B。

• 并集：给定两个集合 A 和 B，它们的并集是指包含所有属于 A 或属于 B 的元素的集合，用符号表示为 A ∪ B。

• 补集：给定一个集合 A，它的补集是指包含所有不属于 A 的元素的集合，用符号表示为 A′（在某些情况下也可以用 CA 或 C(A) 表示）。

这些概念在数学、统计学和逻辑学等多个领域都有应用。在数学中，交集和并集常用于解决集合间的关系问题，而补集则常用于反证法和否定性问题的求解。在统计学中，这些概念也常用于讨论样本空间和事件之间的关系。

以下是一些关于交集、并集和补集的示例：

• 若 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∩ B = {3, 4}，A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

• 若 A = {整数}，B = {正整数}，则 A ∩ B = {正整数}，A′ = {非整数}。

• 若 S = {小明、小红、小刚}，A = {小明、小刚}，则 S ∩ A = {小明、小刚}，A′ = {小红}。

这些概念在数学和逻辑学中也有一些类似的运算符号，如逻辑与（AND）和逻辑或（OR）等。