如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D作DE 垂直AB，求AB加BC=2BE
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证明：过点D作DF垂直BC,交BC于F
因为DE垂直AE,DF垂直BC
所以，角E=角BFD=角DFC=90
因为BD平分角ABC
所以,角EBD=角FBD
因为角BDE=180-角EBD-角E,角BDF=180-角FBD-角DFB
所以，角EDB=角FDB
三角形BED,BFD中
角EBD=角FBD
BD=BD
角EDB=角FDB
所以三角形EBD全等于三角形FBD
所以，EB=FB,DE=DF
Rt三角形EAD,FCD中
AD=CD
DE=DF
所以三角形EAD全等于三角形FCD(HL)
所以EA=CF
因为AB+BC=BF+FC+BE-EA
BE=BF,FC=EA
所以AB+BC=2BE
因为DE垂直AE,DF垂直BC
所以，角E=角BFD=角DFC=90
因为BD平分角ABC
所以,角EBD=角FBD
因为角BDE=180-角EBD-角E,角BDF=180-角FBD-角DFB
所以，角EDB=角FDB
三角形BED,BFD中
角EBD=角FBD
BD=BD
角EDB=角FDB
所以三角形EBD全等于三角形FBD
所以，EB=FB,DE=DF
Rt三角形EAD,FCD中
AD=CD
DE=DF
所以三角形EAD全等于三角形FCD(HL)
所以EA=CF
因为AB+BC=BF+FC+BE-EA
BE=BF,FC=EA
所以AB+BC=2BE
追问
很不错，如果你解以下一题，将答案回答在http://zhidao.baidu.com/question/273084061.html上，我不仅给你已有的10财富值，我还会追加！
已知，BF是∠DBC的角平分线，CF是角ECB的角平分线，求点F在角BAC上
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