Question

高中数学，高手帮我，，跪求

过抛物线y^2=2px(p大于0) 的焦点F的直线L与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B ，点A在抛物线的准线上的射影为C，若向量AF=向量FB ，向量BA与向量BC的点积=48，则抛物线的方程为什么？跪求详解，满意加分，，帮我。。。

Answer 1

依题，AF=FB，又由抛物线的性质得AC=AF,所以AC=AF=FB,设AF=x，则AB=2x,由向量AB× BC=48，得BC^2=48，所以BC=4√3，由勾股定理得﹤CAB=60°，得AB=8，AF=4,。易知Y轴为AC的中垂线，设AB与Y轴的交点为D，AC与Y轴的交点为E，则DO：DE=1:3，所以OF：AE=1:3，AE=1/2AC=2，所以OF=2/3，所以p=4/3，抛物线方程为y^2=8/3x

追问

错

追答

依题，AF=FB，又由抛物线的性质得AC=AF,所以AC=AF=FB,设AF=x，则AB=2x,由向量AB× BC=48，得BC^2=48，所以BC=4√3，由勾股定理得﹤CAB=60°，得AB=8，AF=4,。设BC与x轴交点为D，FD=1/2AC=2，所以p=2，y^2=4x

Answer 2

这道题比较简单的做法是：
化简后就可以得到
5（x-1）^2+4y^2=5
这是一个焦点在x=1上的椭圆
（x-1）^2+(4y^2)/5=1
使用参数方程令
X=cost+1
Y=5^(1/2)sint/2
所以x2+y2=cos^2t+2cost+1+(5/4)sin^2t
=5/4+1-(1/4)cos^2t+2cost
= - -(cos^2t-8cost+16)+25/4
=- (cost-4)^2+25/4 范围是 [0,4]

Answer 3

答案是不是:y^2=4x,对了我再讲怎么做。