Question

数学题，求高人，速度（日本高中生的题目）

数轴上2个定点A(a+1),B(-3a-1)、以及动点P（x）。l＝PA・PB的时候
l＝？？？？？？？？？？？

1、A是AB右边的点、B是左端的点的时候、a的取值范围？？？？？

2、在（1）中、P在AB上移动的时候、l的值要成为最大值是要P把AB内分成？：？、如果l的最大值是9／4的话、a=?

Answer 1

1. 因为B在左 A在右 所以a+1>-3a-1得a>-0.5
(1)当x>a+1时 PA=x-a-1 PB=x+3a+1 PA*PB=(x-a-1)(x+3a+1)
(2)当-3a-1<x<a+1时 PA=a+1-x PB=x+3a+1 PA*PB=(a+1-x)(x+3a+1)
(3)当x<-3a-1时 PA=a+1-x PB=-3a-1-x PA*PB= -(a+1-x)(3a+1+x)
2.上题(1)中 PA*PB=x^2+2ax-3a^2-4a-1 当I最大时,x=-2a/2=-a 但因为a>-0.5 所以a+1必大于-a 此条件不符
上题(2)中,PA*PB=-x^2-2ax+3a^2+4a+1 当I最大时 x=-(-2a)/(-2)=-a 验证-3a-1<-a<a+1 因此AP/PB=(2a+1)/(2a+1)=1
上题(3)中 PA^PB=x^2-2ax-3a^2-4a-1 当I最大时 x=-2a/2=-a 同(1)的结果 -a必大于-3a-1 此条件也不符
因此当I最大时,AP/PB=1

当I=9/4时 因为x=-a 所以9/4=PA*PB=(2a+1)^2 解得a=±3/4-1/2 其中因a>-0.5(大前提) 所以取a=3/4-1/2=1/4