Question

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点，角AEF=90°，EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点，角AEF=90°，EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F.求证：AE=EF

Answer 1

在AB上取一点G，使BG＝BE。
∵ABCD是正方形，∴∠B＝90°，结合BG＝BE，得：∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°。
∵CF是正方形ABCD的外角平分线，∴∠ECF＝∠BCD＋∠DCF＝90°＋45°＝135°。
∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，又BG＝BE，∴AG＝EC。
∵易证得：∠GAE＝∠CEF，［同为∠AEB的余角］
由AG＝EC，∠GAE＝∠CEF，∠AGE＝∠ECF，得：△AEG≌△EFC，∴AE＝EF。

Answer 2

在AB上取一点H 连接BH 使BE＝BH
因为ABCD是正方形
所以AH=EC,∠AHE=135°
CF平分∠DCG
所以∠ECF=135°
AE⊥EF
所以∠FEC+∠AEB=90°
∠BAE+∠AEB=90°
所以∠BAE=∠FEC

这样在ΔAEH与ΔFEC中
∠AHE=∠ECF
∠BAE=∠FEC
AH=EC
故ΔAEP≌ΔFEC

所以AE=EF

Answer 3

2

Answer 4

mei tu a

Answer 5

图呢 我QQ1213101487 图发来