如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点,角AEF=90°,EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点,角AEF=90°,EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F.求证:AE=EF... 如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点,角AEF=90°,EF交正方形外角∠DCQ的平分线CF于点F.求证:AE=EF 展开
飘渺的绿梦
2011-06-01 · TA获得超过3.5万个赞
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在AB上取一点G,使BG=BE。
∵ABCD是正方形,∴∠B=90°,结合BG=BE,得:∠BGE=45°,∴∠AGE=135°。
∵CF是正方形ABCD的外角平分线,∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°。
∵ABCD是正方形,∴AB=BC,又BG=BE,∴AG=EC。
∵易证得:∠GAE=∠CEF,[同为∠AEB的余角]
由AG=EC,∠GAE=∠CEF,∠AGE=∠ECF,得:△AEG≌△EFC,∴AE=EF。
百度网友7fbcd93538
2011-06-02 · TA获得超过11万个赞
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在AB上取一点H 连接BH 使BE=BH
因为ABCD是正方形
所以AH=EC,∠AHE=135°
CF平分∠DCG
所以∠ECF=135°
AE⊥EF
所以∠FEC+∠AEB=90°
∠BAE+∠AEB=90°
所以∠BAE=∠FEC

这样在ΔAEH与ΔFEC中
∠AHE=∠ECF
∠BAE=∠FEC
AH=EC
故ΔAEP≌ΔFEC

所以AE=EF
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huchengyue0505
2012-07-04 · TA获得超过521个赞
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2
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wangmo0925
2011-06-02
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mei tu a
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允鸿运0jlf1e
2011-06-01
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图呢 我QQ1213101487 图发来
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