Question

求教高中概率问题。

设十件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：1、从中任取5件恰有两件次品；2、从中有放回地任取3件至少有2件次品；3、从中依次取5件恰有2件次品.

Answer 1

解
十件产品中取5件的取法有C(10,5)=252种
1.其中恰好2件次品的取法有C(4,2)*C(6,3)=120
从中任取5件恰有两件次品的概率为：120/252=10/21
2.其中刚好两件次品的概率：3*0.4*0.4*0.6=0.288
三件全部为次品的概率：0.064
从中有放回地任取3件至少有2件次品的概率为：0.288+0.064=0.352
3.有放回还是无放回？问题不明。

追问

第三题 没有放回
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其中刚好两件次品的概率：3*0.4*0.4*0.6=0.288
三件全部为次品的概率：0.064
不懂为什么 为什么要这样乘？

追答

2。对于刚好有两件次品的情况有三种：
第一件是正品，第二件是正品或者第三件正品
其概率分别是：0.6*0.4*0.4; 0.4*0.6*0.4; 0.4*0.4*0.6
因此加起来是3*0.4*0.4*0.6
三件全是次品的概率是0.4*0.4*0.4

3。第三题和第一题的区别只是依次和非依次，
而没有指明哪一次是次品，并且取出来的产品不排顺序的话，
答案和第一题相同。

Answer 2

解：用古典概率
（1）10件取5件为n=C（10.5）
恰好有两件次品m=C（6.3）XC（4.2）
P=m/n=C（6.3）XC（4.2）/C（10.5）=10/21
(2) 从中有放 回地任取3件至少有2件次品
正好两件次品为m=C(4.1)XC(4.1)XC(6.1)
n=10X10X10
P1=m/n=C(4.1)XC(4.1)XC(6.1)/(10X10X10)= 0.096
三件全为次品为m=C（4.1）XC(4.1)XC(4.1）
n=10X10X10
P2=m/n=C（4.1）XC(4.1)XC(4.1）/(10X10X10)= 0.064
P=P1+P2=0.16
（3）从中依次取5件 无放回
m=C(4.1)C(3.1)XC(6.1)C(5.1)C(4.1)
n=10X9X8X7X6
P=m/n=C(4.1)C(3.1)XC(6.1)C(5.1)C(4.1)/（10X9X8X7X6）=1/21
不明白了再追 问