Question

在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1*3的n-1次方(n≥2且n∈N*)

(1) 求{an}的通项公式；
(2) 设函数f(n)=log3(a的n次方/9的n次方) (n∈N*)，数列bn的前n项和为f(n)，求数列{bn}的通项公式；
(3) 求数列{|bn|}的前n 项和Sn的表达式。

Answer 1

直接An=A[n-1]×3^(n-1) 取以3为底的对数

所以log3An=log3 {A[n-1]×3^(n-1)} ==>log3 An-log3 A[n-1]=n-1

所以同理有log3 A[n-1]-log3 A[n-2]=n-2

log3 A[n-2]-log3 A[n-3]=n-3

...

log3 A2-log3 A1=2

叠加有log3 An -log3 1=2+3+...+(n-2)+(n-1) ==>log3 An=(n-1)n/2

所以An=3^[(n²-n)/2]

(2) ②题题目有问题 在网上查的应该是f(n)=log3 An/9^n

f(n)=log3 [an/9^n]
f(n-1)=log3 {A[n-1]/9^(n-1)}
bn=f(n)-f(n-1)

=log3 [an/9^n]-log3 {a[n-1]/9^(n-1)}

=log3 [An/9A[n-1]]
而：An=A[n-1]·3^(n-1) ==>An/A[n-1]=3^(n-1)

bn=log3 [3^(n-1)÷9^n]=log 3 [3^(n-3)]=n-3
同时b1=f(1)=-2 也成立，
所以bn=n-3

因为|Bn|=3-n ,n≤2

|Bn|=n-3.n≥3

当n≤2时 Sn=2+..+(3-n)=n(5-n)/2

当n≥2时 Sn=2+1+0+1+...+(n-3)=3+n(n-3)/2

Answer 2

an=an-1*3是错的吧？

追问

an=a（n-1）乘3的n-1次方