Question

已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别

如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，
一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时，易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC，二..当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，需证明。
要详细的几何步骤！~~每道题的 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/sdf944212302/pic/item/13c142cf2dd0889638db4946.jpg

Answer 1

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证

Answer 2

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证

Answer 3

谢谢我看到解答过程满意答案

Answer 4

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证

Answer 5

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证