如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。(1)求M的值和这个二次函数的关...
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。
(1)求M的值和这个二次函数的关系式
(2)点E为抛物线上的一个动点,设点E的横坐标为n(0<n<3),设△ABE的面积是S,则S是否有最大值?若有,请求出它的最大值,并求出这时点E的坐标。
PS.此抛物线开口向上 展开
(1)求M的值和这个二次函数的关系式
(2)点E为抛物线上的一个动点,设点E的横坐标为n(0<n<3),设△ABE的面积是S,则S是否有最大值?若有,请求出它的最大值,并求出这时点E的坐标。
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解:(1)由题意,A(3,4)、B(0,m)既在直线上,又在抛物线上(由于编辑问题, X2表示X的平方)
设抛物线Y=aX2+bX+m(a>0)
将A(3,4)带入Y=X+m,即:4=3+m;得出:m=1
所以,Y=aX2+bX+1
将A(3,4)带入Y=aX2+bX+1
得出:9a+3b=3 --①
因为抛物线的顶点为C(1,0),所以,a+b+1=0 --②
由①②式,得:a=1 b=-2
所以,抛物线方程:Y=X2-2X+1
(2)思路:求出A、B两点距离,然后求出E点到直线AB的距离,因为AB坐标已求出,A,B的距离为定值,那么求三角形的面积最大值,就是求E点到AB的最远距离,观察图形知道,当抛物线的切线与直线平行时,E点到AB的距离最远。即:此时切线的斜率等于直线的斜率相等,对抛物线求导,可得,Y=2X-2
令2X-2=1,推出:X=1.5
即:n=1.5
就是说,n=1.5,S有最大值
此时E点坐标:(1.5,0.25)
A(3,4)、B(0,1)间距离:d=……=3倍根号2=4.242
E到AB的距离,根据点到直线的距离,h=1.15
S最大=1/2×4.242×1.15=2.4375
PS:这道题的第一问,相对简单一点,
第二问,我用到了大学里高等数学中的求导知识,算起来比较简便。
第二问,也可以先求出AB两点间的距离,然后运用点到直线(AB)的公式,把E点到Y=x+1的距离表达出来,然后求表达式关于n的最大值,虽然费事一点也可以得出结果。
希望对你有帮助,如还需要交流,欢迎追问。
设抛物线Y=aX2+bX+m(a>0)
将A(3,4)带入Y=X+m,即:4=3+m;得出:m=1
所以,Y=aX2+bX+1
将A(3,4)带入Y=aX2+bX+1
得出:9a+3b=3 --①
因为抛物线的顶点为C(1,0),所以,a+b+1=0 --②
由①②式,得:a=1 b=-2
所以,抛物线方程:Y=X2-2X+1
(2)思路:求出A、B两点距离,然后求出E点到直线AB的距离,因为AB坐标已求出,A,B的距离为定值,那么求三角形的面积最大值,就是求E点到AB的最远距离,观察图形知道,当抛物线的切线与直线平行时,E点到AB的距离最远。即:此时切线的斜率等于直线的斜率相等,对抛物线求导,可得,Y=2X-2
令2X-2=1,推出:X=1.5
即:n=1.5
就是说,n=1.5,S有最大值
此时E点坐标:(1.5,0.25)
A(3,4)、B(0,1)间距离:d=……=3倍根号2=4.242
E到AB的距离,根据点到直线的距离,h=1.15
S最大=1/2×4.242×1.15=2.4375
PS:这道题的第一问,相对简单一点,
第二问,我用到了大学里高等数学中的求导知识,算起来比较简便。
第二问,也可以先求出AB两点间的距离,然后运用点到直线(AB)的公式,把E点到Y=x+1的距离表达出来,然后求表达式关于n的最大值,虽然费事一点也可以得出结果。
希望对你有帮助,如还需要交流,欢迎追问。
追问
我还在上初中....你讲的好多我都不懂
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(2)因为p(x,x+1)
E(x,x2-2x+1)
所以PE=x+1-(x2-2x+1)
=-x2+3x(0小于x小于3)
E(x,x2-2x+1)
所以PE=x+1-(x2-2x+1)
=-x2+3x(0小于x小于3)
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(1)
1、这个抛物线肯定是开口向上的塞,即顶点1、0,又有过3,4,一画就知道。
2、直线过A点,则4=3+m,于是m=1;
3、B点,则为x=0,y=x+1=1;
4、于是我们有了二次函数的三个点,顶点(1,0),(3,4),(0,1)
y=k*(x-c)^2+d
c=1;k+d=1;4=k*(3-1)^2+d;
k=1;d=0;
y=(x-1)^2——二次函数关系。
(2)E点就在AB之间。最大值肯定是有的。三角形的底为AB,保持不变。E点改变高。
我们就是求这个高的最大值。
E (n,m),
过E点且与直线y=x+1垂直的直线记为:y=-x+e;(由于AB点之间,e在1~7之间)
两条直线的交点:x=0.5*(e-1);y=0.5*(e+1);
有以下关系:
m=-n+e
m=(n-1)^2
e=(n-1)^2+n=n^2-n+1
我们就是求
(n-0.5*(e-1))^2+(m-0.5*(e+1))^2的最大值(勾股定理)。
把e和m带进去。则上式=1/4*[(n^2-3n)^2+(n^2-3n)^2]=1/2*[(n^2-3n)^2]=1/2*[(n-1.5)^2-2.25]^2。
根据上述,当n-1.5=0时,|[(n-1.5)^2-2.25|最大,所以此时上式取最大值。
此时n=1.5、m=0.25,E(1.5、0.25)
上式开根号,为三角形的高=2.25/ 1.414
三角形底边:((3-0)^2+(4-1)^2)^0.5=3*1.414
三角形面积:1/2*3*1.414*2.25/ 1.414=3.375
上面说的(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方)
这个公式,我不记得了。应该可以推导一下。
高中时解析几何最差了。上面的公式记不得了。只能用基本方法计算。
1、这个抛物线肯定是开口向上的塞,即顶点1、0,又有过3,4,一画就知道。
2、直线过A点,则4=3+m,于是m=1;
3、B点,则为x=0,y=x+1=1;
4、于是我们有了二次函数的三个点,顶点(1,0),(3,4),(0,1)
y=k*(x-c)^2+d
c=1;k+d=1;4=k*(3-1)^2+d;
k=1;d=0;
y=(x-1)^2——二次函数关系。
(2)E点就在AB之间。最大值肯定是有的。三角形的底为AB,保持不变。E点改变高。
我们就是求这个高的最大值。
E (n,m),
过E点且与直线y=x+1垂直的直线记为:y=-x+e;(由于AB点之间,e在1~7之间)
两条直线的交点:x=0.5*(e-1);y=0.5*(e+1);
有以下关系:
m=-n+e
m=(n-1)^2
e=(n-1)^2+n=n^2-n+1
我们就是求
(n-0.5*(e-1))^2+(m-0.5*(e+1))^2的最大值(勾股定理)。
把e和m带进去。则上式=1/4*[(n^2-3n)^2+(n^2-3n)^2]=1/2*[(n^2-3n)^2]=1/2*[(n-1.5)^2-2.25]^2。
根据上述,当n-1.5=0时,|[(n-1.5)^2-2.25|最大,所以此时上式取最大值。
此时n=1.5、m=0.25,E(1.5、0.25)
上式开根号,为三角形的高=2.25/ 1.414
三角形底边:((3-0)^2+(4-1)^2)^0.5=3*1.414
三角形面积:1/2*3*1.414*2.25/ 1.414=3.375
上面说的(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方)
这个公式,我不记得了。应该可以推导一下。
高中时解析几何最差了。上面的公式记不得了。只能用基本方法计算。
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是 初3的 抛物线 问题 笨蛋 简单死了
(1)把A点带入 求的m=1 ∴y=x+1
(2)思路:(太麻烦 不好写啊 告诉你思路吧)把B点求出来 用ABC三点求出解析式 把底和高找到 (注意高不一定只有一个 可能是多解问题)用n表示出来 应该是个2次函数 用定点坐标公示(x=-2a/b y=4ac-b²/4a) 求出最大值 (注意 两个解中是否有 不符合题意的 要舍去)
(1)把A点带入 求的m=1 ∴y=x+1
(2)思路:(太麻烦 不好写啊 告诉你思路吧)把B点求出来 用ABC三点求出解析式 把底和高找到 (注意高不一定只有一个 可能是多解问题)用n表示出来 应该是个2次函数 用定点坐标公示(x=-2a/b y=4ac-b²/4a) 求出最大值 (注意 两个解中是否有 不符合题意的 要舍去)
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1 令二次函数 顶点式:y=a(x-1)^2
因A(3,4),在二次函数上 4=a(3-1)^2 所以a=1
所以为二次函数y=(x-1)^2
因A(3,4)在Y=x+m 所以4=3+m 得m=1
所以Y=x+1
2 A(3,4) B(0,1) E(n,(n-1)^2)
直线AB的距离为 根号(3-0)^2+(4-1)^2=3*根号2
因 点到这直线的距离就为:(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方)
所以E(n,(n-1)^2)到直线AB的距离为d={n*1+(n-1)^2*(-1)+1}的绝对值/根号2={3n-n*n}的绝对值/根号2
所以S=1/2*3*根号2*{3n-n*n}的绝对值/根号2
=1.5*{3n-n*n}的绝对值=1.5*n(3-n)(因n<3)
所以当n=1.5时取最大值S=27/8
E(1.5,0.25)
因A(3,4),在二次函数上 4=a(3-1)^2 所以a=1
所以为二次函数y=(x-1)^2
因A(3,4)在Y=x+m 所以4=3+m 得m=1
所以Y=x+1
2 A(3,4) B(0,1) E(n,(n-1)^2)
直线AB的距离为 根号(3-0)^2+(4-1)^2=3*根号2
因 点到这直线的距离就为:(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方)
所以E(n,(n-1)^2)到直线AB的距离为d={n*1+(n-1)^2*(-1)+1}的绝对值/根号2={3n-n*n}的绝对值/根号2
所以S=1/2*3*根号2*{3n-n*n}的绝对值/根号2
=1.5*{3n-n*n}的绝对值=1.5*n(3-n)(因n<3)
所以当n=1.5时取最大值S=27/8
E(1.5,0.25)
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追问
除了这种方式以外还有没有别的方法,我们没有学过这个直线:(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方的公式,实在是看不懂
追答
这是最简单的吧 就是点到直线的距离公式了
还没学过吗???
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1.设y=a(x-1)^2+k,则 m+3=4,m=1,yB=0+1,yB=1, 4=a*4+k,1=a+k,解得:a=1,k=0;y=(x-1)^2;
2.有,设E(n,(n-1)^2),|AB|=3根号2,EH=|n-(n-1)^2+1|/根号2=n(3-n)/根号2=(3n-n^2)/根号2 n=1.5时,S最大=0.5*3根号2*2.25/根号2=27/8
2.有,设E(n,(n-1)^2),|AB|=3根号2,EH=|n-(n-1)^2+1|/根号2=n(3-n)/根号2=(3n-n^2)/根号2 n=1.5时,S最大=0.5*3根号2*2.25/根号2=27/8
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追问
哪来的H
追答
作AB 垂线,
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