三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,难道是碰巧做出来的?...
答案我知道是2+2√2,但为什么OB就一定能达到2+2√2呢,OB的最大值也可能小于2+2√2,难道是碰巧做出来的?
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4个回答
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【艾邦知道】
题目:三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
解:根据题意,如下图所示,
可以看出AB^2=2^2+4^2=20 (注:^代表 次方)
那么AB=2√5 (注:√代表 根号)
设A(a,0),C(0,c),易知a^2+c^2=4^2=16
那么,以得出直线BC 的方程;y=(a/c)x+c,
并且B在以A为圆心半径为2√5的圆(x-a)^2+y^2=20上,
联立两式,易得,
x=c/2,y=a/2+c,
那么,又因为a^2+c^2=4^2=16,
于是可以令a=4sinɑ,c=4cosɑ,
那么B(2cosɑ,2sinɑ+4cosɑ)
而OB的距离^2=(2cosɑ)^2+(2sinɑ+4cosɑ)^2=8sin2ɑ+8cos2ɑ+12=8√2sin(2ɑ+∏/4)+12 (注: ∏是pai)
易知OB^2的最大值是8√2+12(当且仅当sin(2ɑ+∏/4)=1时)
那么易知OB的最大值是2√2+2. (原因(2√2+2)^2=8√2+12)
OK!大功告成,不懂追问吧,呵呵…
追问
其实我自已已经用代数方法做出来了,比你的要简单,你的我也看的懂,只是有种几何方法有疑问
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我没算出2+2√2来,我算最大距离是4.
换个角度看,原点一定在以AC为直径的圆上运动,而B也是圆上一点,所以,OB最大距离就是直径AC=4
换个角度看,原点一定在以AC为直径的圆上运动,而B也是圆上一点,所以,OB最大距离就是直径AC=4
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2011-06-02
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题目条件就没给够
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