Question

求高手！（要求有详细的解题和分析过程）急用！！！！！！！！！！！！

一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ，那么m*n=_________。

Answer 1

解：

设六面体与八面体的内切球半径分别为r₁与r₂

设六面体中的正三棱锥A－BCD的高为h₁

八面体中的正四棱锥M－NPQR的高为h₂，如图：

则h₁＝√6/3a，h₂＝√2/2a

∵V正六面体＝2•1/3h₁•S△BCD＝6•1/3r₁•S△ABC

∴r₁＝1/3h₁＝√6/9a

又∵V正八面体＝2•1/3h₂•S正方形NPQR＝8•1/3r₂•S△MNP

√3a³＝2√3r₂a²，r₂＝√6/6a

∴r₁/r₂＝(√6/9a)/(√6/6a)＝2/3，2/3是最简分数

即m＝2，n＝3

∴m•n＝2×3＝6 

请稍等，图片上传中．．．

追问

√是什么意思？谢了！

追答

“√ ”是根号的意思，如：
√6即是根号六

满意请记得采纳！
\(^o^)/