Question

在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点。点E是边AB上的一动点。连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线

在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点。点E是边AB上的一动点。连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线BC的延长线于点G，连接EG，交边DC于点Q。设AE的长为x，三角形EMG的面积为y。
（1）求∠MEG的正切值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）线段MG的中点记为点P，连接CP，若▲PGC~▲EFQ，求y的值。

Answer 1

延长GB交ME于H，三角形MAE与EBH相似，三角形FCH与HMG相似，利用相似定理，三角形边长比例一样，则MH=4*(根号（1+x平方）)/x，MG=(MH/HC)*FC=4*(根号（1+x平方）)，MEG的正切值=MG/MH=4；y=MG*ME/2=4*(1+x平方)，x=0～4；因为CG,PG和FE可以计算出来，那么FQ就能计算出来，利用比例公式可以计算x的值，然后可以计算y的值。我要干别的事去了，具体自己想，好吗？