Question

一道高一数学题~~~~！！！！！

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=π/3.
1、若△ABC的面积等于√3，求a、b的值
2、若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积

Answer 1

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=π/3.
1、若△ABC的面积等于√3，求a、b的值
2、若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积

(1) 由余弦定理及已知条件得，a² + b² - ab = 4 ①
又因为△ABC的面积等于√3，所以 absinC / 2 = √3，继而得 ab = 4 ②
联立①、②求解方程组
a² + b² = 8； ab = 4
(a - b)² = a² + b² - 2ab = 8 - 2*4 = 0
解得 a = 2， b = 2

(2) 由题意，sin(B + A) + sin(B - A) = 4sinAcosA
即 sinBcosA = 2sinAcosA
情况1：当 cosA = 0时，A = π／2； B =π／6； C =π／3
a = 4√3／3 b = 2√3/3 c = 2
情况2：当cosA≠0时，得sinB = 2sinA
由正弦定理得 b = 2a ③
联立①、③求解方程组得到， a = 2√3／3 b = 4√3／3

所以△ABC的面积 S = absinC / 2 = 2√3／3

Answer 2

1、运用余弦定理以及三角形面积公式组方程组：
1>2^2=a^2+b^2-abcos60°
2>absin60°=√3
可解得：a=2,b=1或a=1,b=2
2、
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
2sinA=sinB
2sinA=sin(120°-A)
解得：sinA=1/2,A=30°，所以B=90°
又因为c=2,由正弦定理可求出a.
所以三角形面积为：S=1/2*ac=（1/2）*（2/√3）*2=2/√3

Answer 3

你好，我说一下方法吧
1）根据余弦定理列一个方程
c^2=a^2+b^2-2abcosC
另外根据三角形面积列一个方程
S=absinC/2
两个方程，两个未知量可以求得a和b
2）
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(π-A-B)+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
2sinBcosA=2sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
S=acsinB/2=bcsinA/2
所以
asinB=bsinA
2asinA=bsinA
b=2a
然后根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
解得a和b，这样就可以求的面积了
不知是否明白了O(∩_∩)O哈！
过程就是这样(⊙o⊙)哦，具体自己算一下！

Answer 4

3年前我能帮到你，现在不行了