已知αβ为锐角tanα=1/7sinβ=根号10/10求α+2β
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αβ为锐角
tanα=1/7 cosα=1/搏兄√(1+tan^2α)=7√2/晌银睁10 sinα=√宴岁(1-sin^2α)=√2/10
sinβ=根号10/10 cosβ=√(1-sin^2β)=3√10/10
sin2β=2sinβcosβ=3/5 cos2β=2cos^2β-1=2(3√10/10)^2-1=4/5
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=(√2/10)(4/5)+(7√2/10)(3/5)=√2/2
∴α+2β=135°
tanα=1/7 cosα=1/搏兄√(1+tan^2α)=7√2/晌银睁10 sinα=√宴岁(1-sin^2α)=√2/10
sinβ=根号10/10 cosβ=√(1-sin^2β)=3√10/10
sin2β=2sinβcosβ=3/5 cos2β=2cos^2β-1=2(3√10/10)^2-1=4/5
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=(√2/10)(4/5)+(7√2/10)(3/5)=√2/2
∴α+2β=135°
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11
2024-08-28 广告
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