Question

平面向量的数量积是怎么一回事?

Answer 1

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。 　　

两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。  

若有坐标α(x1,y1,z1) ；β(x2,y2,z2)，那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)。 　　

因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|。 　　

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积) 　　

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略，若用“×”则成了向量积）