Question

等差数列｛an｝中，若a15=10，a47=90，则a2+a4……+a60=

要详细过程，谢谢！这个答案上写的是得1500

Answer 1

等差数列｛a‹n›｝中，若a‹15›=10，a‹47›=90，则a‹2›+a‹4›+……+a‹60›=
解：a‹15›=a₁+14d=10............(1)
a‹47›=a₁+46d=90............(2)
(1)(2)联立求解得d=80/32=5/2；a₁=10-35=-25；a₂=a₁+d=-25+5/2=-45/2
偶数相的公差D=2d=5，故
a‹2›+a‹4›+......+a‹60›=30×a₂+30×29×D/2=30×(-45/2)+15×29×5=-675+2175=1500.

Answer 2

a2+a4……+a60= （a2+a60）*30/2=a62*15
因为a15=10，a47=90
所以a62=a15+a47=10+90=100
因此a2+a4……+a60=1500

Answer 3

a15+ a47= a2 +a60=10+90=100,原式＝15(a2+a60)＝1500