Question

如果sin的平方A=sin的平方B+sin的平方C,sin的平方A=2sinBsinC,求B

问题是试判断三角形ABC的形状

Answer 1

将sina换为边a，同样，另外两个也分别换为边b,c
（如果不能理解，可以把sina=a/k，等号两边都有k^2,可以约掉）
即a^2小于或等于b^2+c^2-bc
又因为a^2=b^2+c^2-2bc*cosa，所以
-2cosa小于或等于-1，cos大于或等于1/2，
因为0<a<π，所以，0<a<π/3

Answer 2

一式代入二式，sin的平方B+sin的平方C=2sinBsinC 得 B+C=180度或B=C. B+C不可能等于180度，. 由条件一：直角三角形且A=90.所以是等腰直角

Answer 3

正弦定理得a方=b方+c方，故A=90度，sin的平方B+sin的平方C替换第二个式子中的sin的平方A，sinB=sinC，故B=45度

Answer 4

由题可得：sin²B+sin²C=2sinBsinC，(sinB-sinC)²=0，B=C，
sin²A=sin²B+sin²C=2sin²B，sinA=√2sinB；可设a=RsinA，b=RsinB，c=RsinC，
cosB=（a²+c²-b²）/2ac=2sin²B/2√2sin²B=√2/2，故B=π/4

Answer 5

sin^2A=sin^2B+sin^2C ①
sin^2A=2sinBsinC ②
①代入 ②消去sin^2A，整理得
（sinB-sinC)^2=0
故sinB=sinC
代入①得
sinA=√2sinC=√2sinB
由正弦定理得a:b:c=√2:1:1
三角形为角A是直角的等腰直角三角形