Question

若不等式|x|(a-x)≤6对x∈[0,2]恒成立,求实数x的取值范围

Answer 1

由于x∈[0，2]，则x(a－x)≤6。
①若x=0，则a∈R；
②若x∈(0，2]，则a≤x＋6/x要在(0，2]上恒成立，只需求出x＋6/x在(0，2]上的最小值即可。设g(x)=x＋6/x，则g(x)在(0，√6]上递减，在[√6，＋∞)上递增，则g(x)在(0，2]上的最小值是g(2)=5，所以a≤5。
综合上述，得a≤5。