Question

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α，β。证明：|α|＜2. |β|＜2，那么2|a|＜4+b

解析是用构造法，我根本不知道，看不懂。有谁知道就快说，如果能再讲下构造法的相关知识那就更好。谢谢了！

Answer 1

设二次函数f(x)=x2+ax+b它的图象与x轴两个交点A(α, 0), B(β, 0)开口向上的抛物线。
∵|α|＜2，|β|＜2
∴A、B两点应在区间(-2，2)内，即f(2)＞0，f(-2)＞0代入f(x),
∴2a＞-(4+b),
2a＜4+b
∴2|a|＜4+b。

Answer 2

|α|＜2. |β|＜2则 α方<4,β方<4,则α方(4-β方)<4(4-β方) 则4α方+4β方<16+α方β方则
4α方+4β方+8αβ<16+α方β方+8αβ则(α+β)方<(4+αβ)方又|αβ|<4,2|(α+β)|<(4+αβ)则2|a|＜4+b 写不开凑付看。