Question

已知随机变量x的概率密度函数,如何求x为某一值,比如x=a的概率?

Answer 1

因ae^(-|x|)是偶函数，偶函数在对称区间上的积分等于2倍正半轴的积分
a是常数，可以提出来
设f(x)=ae^(-|x|)
f(-x)=ae^(-|-x|)=ae^(-|x|)=f(x)
因此是偶函数

Answer 2

对连续分布，不存在一个点(x=a)的概率（这很好理解：因为点有无穷多），只有x在某个区间的概率。

追问

我可能没说清楚，我指的是将X离散化后，比如离散化为Xi，i=1,2，，，，N，那么P(X=Xi)怎么求？已知X的概率密度函数。谢谢

追答

离散化？将连续函数f(x)变为f(xi),i=1,2,3,...,N吗？那要看你的离散规则（算法）。主要跟x的步长dx有关，例如可以如此定义：P(x=xi)=P(xi<x<xi+dx)

Answer 3

如果是连续型随机变量，那么概率为0，只有离散型随机变量才可能点概率不为0

追问

我可能没说清楚，我指的是将X离散化后，比如离散化为Xi，i=1,2，，，，N，那么P(X=Xi)怎么求？谢谢

追答

P(X=Xi)=pi/∑pi (i从1到n) pi是随机变量的分布律，一般用表格形式给出

追问

就是不知道pi怎么求嘛

追答

如果是已知X的概率密度函数，那么X就是连续分布，那么P(X=Xi)一定等于0，离散型分布没有密度函数一说，它对应的是分布律，就是那个pi，这是两个相对应但是不能对等的概念。