Question

请数学高手赶快带我做一个初中几何证明题

ABCD是个正方形，CB平行DE CB=CE 证明BF=BE

Answer 1

我用初二知识解此题.

证明:作DH⊥BC于H,作EG⊥BC于G.

∵DE∥BC, ∴DH=EG

又△CDB是等腰直角三角形, ∴DH=½·BC,  ∴EG=DH=½BC

∵CB=CE,   ∴EG＝½CE

∴在Rt△EGC中,∠ECG＝30°﹙在直角三角形中,如果直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30度﹚

∴∠CEB＝75°,    ∠BFE＝30°＋45°＝75°﹙三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和﹚,      ∴BF=BE.   楼主这种证法可以吗?

Answer 2

解：
设正方形边长为1，
CB=CE=√2，
由正弦定理，CD/sin∠CED=CE/sin135°，
得 sin∠CED=1/2，即∠CED=30°，
因为CB平行DE ， CB=CE，
∠CBE+∠BED=2∠CEB+∠CED=180°，即∠CEB=75°，
而∠BFE=∠CED+∠BDE=30°+45°=75°=∠CEB，
所以BF=BE。

追问

正弦定理 初中没学过，不能用

Answer 3

CB平行DE，所以角BDE=角DBC=45°，所以角CDE=135°。
设AC=CD=1，所以CB=CE=根号2.
由正弦定理，三角形CDE中,角CED=30°=角BCE。
所以角ECD=15°，所以角CFD=75°=角BFE。
CB=CE，所以角CBE=角CEB=75°=角BFE，所以BF=BE。希望能帮助到你