Question

数学求助:设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度(比例常数为k>0)求速度与时间的关系.

Answer 1

m(dv/dt)=mg-kv (根据牛顿第二定ma=F合外力）只不过此处的合外力是变力（加速度是变量）不能用公式v=at计算（因为v=at只是用于匀变速直线运动（合运动或者有直线的分运动））。解上等式可得到速度v与时间t的关系v=mg)/k * (1-e^(-kt/m)) 经验证当时间无穷大时，速度趋近一常量（即匀速直线运动，此列的模型就是下雨，这就解释了雨滴快到地面的时候是匀速下落的）
你应该是高中生吧 关于怎么解是大学的内容 用到积分

Answer 2

设速度u,
所以du/dt=mg-ku 注解:你分离变量后就很容易可以得到答案.
解方程得u=(1/k )*(mg-ce^(-kt/m))
因为u当t=0时u=0,所以c=mg
所以u=mg)/k * (1-e^(-kt/m))
希望对你有帮助.O(∩_∩)O~

Answer 3

空气阻力为F=KV，重力G=mg ,合力ma=mg-kv,加速度为a,则速度为v=at.综合各式v=mgt/(m+kt)

Answer 4

设阻力f=kv,下降速度V=at, F合=ma=mg-kv,整理的V=mgt/(m+kt)

Answer 5

1楼正解