Question

高等数学题目，解微分方程

（y')^3+2xy'-y=0
写出具体步骤，要是方法好还有加分哦

Answer 1

为求方便。令y'=p
则原方程化简为p^3+2xp=y
两边对x微分得：3(p^2)*dp/dx+2p+2x*dp/dx=p
化简得3(p^2)dp+pdx+2xdp=0（*）
（1）若p=0即y'=0 方程（*）显然成立，代入原方程得解y=0
（2）若p不为0， 则方程（*）两端同乘以p 得：
3（p^3)dp+(p^2*dx+2xpdp)=0
两端积分得(3/4)*(p^4)+x*(p^2)+c'=0
得到x=(-3/4)*(p^2)+c/(p^2) 其中c=-c'，c,c'为常数
再代入原方程得y=(-1/2)*(p^3)+2c/p
综上可得该微分方程解为x=(-3/4)*(p^2)+c/(p^2) ,y=(-1/2)*(p^3)+2c/p(参数解）或y=0
很久不做微分方程了。暂时只想到这个方法。希望对你有帮助。