Question

高三数学不等式

设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²>(ax)²的解集中的整数恰有3个则a的取值范围。

答案是1<a<3

Answer 1

(x-b)²>(ax)²
(ax-x+b)(ax+x-b)<0
[(a-1)x+b][(a+1)x-b]<0
∵0<b<1+a
∴(1).当a>1时 -b/(a-1)<x<b/(a+1)<1
∵解集中的整数恰有3个
∴-2>-b/(a-1)>-3 2(a-1)<b<3(a-1)
解得1<a<3
(2) 当a<1时 x<b/(1-a) 或x>b/(a+1)
无法满足解集中的整数恰有3个
故不成立，a无解
综上：1<a<3
∴