Question

有四道高数题 急求解

Answer 1

见图片

Answer 2

不会 sorry了

Answer 3

1、先计算x*dy/dx+2y=0的解得y=u/(x^2）（一）。根据一阶线性微分方程计算，dy/dx=(-2u)/(x^3)+(du/dx)/(x^2)将此式代入原方程，得(du/dx)/x=xlnx。求解此微分方程，得u=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c，c为常数。再将此式代入（一）中，根据y(1)=-1/9，得y=(1/3)*x*lnx-(1/9)*x。
2、因为区域D关于x、y轴对称，所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等，因此二者相加即为积分值的二倍，而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在（1,0）或（-1,0）点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域，剩下的为第二块，前一块积分为pai/16,第二块积分运算较复杂，步骤较繁琐，本人计算结果为(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]

Answer 4

你们的分真难求啊，可惜我以前的分乱发了啊，

Answer 5

、先计算x*dy/dx+2y=0的解得y=u/(x^2）（一）。根据一阶线性微分方程计算，dy/dx=(-2u)/(x^3)+(du/dx)/(x^2)将此式代入原方程，得(du/dx)/x=xlnx。求解此微分方程，得u=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c，c为常数。再将此式代入（一）中，根据y(1)=-1/9，得y=(1/3)*x*lnx-(1/9)*x。
2、因为区域D关于x、y轴对称，所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等，因此二者相加即为积分值的二倍，而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在（1,0）或（-1,0）点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域，剩下的为第二块，前一块积分为pai/16,\(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]