有四道高数题 急求解
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1、先计算x*dy/dx+2y=0的解得y=u/(x^2)(一)。根据一阶线性微分方程计算,dy/dx=(-2u)/(x^3)+(du/dx)/(x^2)将此式代入原方程,得(du/dx)/x=xlnx。求解此微分方程,得u=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c,c为常数。再将此式代入(一)中,根据y(1)=-1/9,得y=(1/3)*x*lnx-(1/9)*x。
2、因为区域D关于x、y轴对称,所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等,因此二者相加即为积分值的二倍,而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在(1,0)或(-1,0)点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域,剩下的为第二块,前一块积分为pai/16,第二块积分运算较复杂,步骤较繁琐,本人计算结果为(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]
2、因为区域D关于x、y轴对称,所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等,因此二者相加即为积分值的二倍,而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在(1,0)或(-1,0)点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域,剩下的为第二块,前一块积分为pai/16,第二块积分运算较复杂,步骤较繁琐,本人计算结果为(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]
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你们的分真难求啊,可惜我以前的分乱发了啊,
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、先计算x*dy/dx+2y=0的解得y=u/(x^2)(一)。根据一阶线性微分方程计算,dy/dx=(-2u)/(x^3)+(du/dx)/(x^2)将此式代入原方程,得(du/dx)/x=xlnx。求解此微分方程,得u=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c,c为常数。再将此式代入(一)中,根据y(1)=-1/9,得y=(1/3)*x*lnx-(1/9)*x。
2、因为区域D关于x、y轴对称,所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等,因此二者相加即为积分值的二倍,而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在(1,0)或(-1,0)点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域,剩下的为第二块,前一块积分为pai/16,\(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]
2、因为区域D关于x、y轴对称,所以题中二重积分值与[a*sqr(f(y))+b*sqr(f(y))]/[sqr(f(x))+sqr(f(y))]的积分值相等,因此二者相加即为积分值的二倍,而二者相加的结果为4*pai*(a+b),所以答案为2*pai*(a+b).
3、根据全微分方程可得z=x^2-y^2+c,c为常数,f(1,1)=2,所以c=2。所以在(1,0)或(-1,0)点处z最大最大值为3.
4、此题用分块法进行计算前一块为x^2+y^2<=1的区域,剩下的为第二块,前一块积分为pai/16,\(pai/8)*(0.5+sqr(2)*ln[sqr(2)/2]
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