对于函数f（x）＝a－2／2^x＋1，是否存在实数a使函数f（x为奇函数）
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函数f(x)=a-2/(2^x+1 ) 定义域为R,0∈R定义域中有0,
要使f(x)为奇函数,则须对x∈R,f(-x)=-f(x),
必有f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0,
而f(0)=a-2/(2^0+1 )=a-2/2=a-1=0,a=1,
即存在实数a=1使函数f(x)为奇函数.
要使f(x)为奇函数,则须对x∈R,f(-x)=-f(x),
必有f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0,
而f(0)=a-2/(2^0+1 )=a-2/2=a-1=0,a=1,
即存在实数a=1使函数f(x)为奇函数.
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假设函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)
a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
a=1时函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)
a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
a=1时函数f(x)为奇函数
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a=1 f(0)=0
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