Question

判断正误：一个非零自然数a与它的倒数一定成反比例关系。（ ）参考答案打的“x”，我们的老师说打“∨”

我们说参考答案打的“X”后，老师沉默片刻后说“是该打叉，因为a的倒数是1/a，实际上只有一个可变化的量”。我很茫然了，谁是谁非？究竟该怎样？请网上的高手帮帮我吧。先谢过大家!

Answer 1

应该判断为：错X。

ab=1 （其中b是a的倒数，即b=1/a）
条件一分析：a与b的积为定值，满足反比例条件之一。
条件二分析：a变则b变，也是对的。但是，b不是变量，即不能以变b来达到a变。所以它不满足反比例条件之二，即a和b都是变量，且“任一值变化导致另一值变化”。也就是老师说的“实际上只有一个变量”。

Answer 2

这一爆料，让我们再次看到了数学界的悲剧！
应该打“∨”（如果我判断错了，愿负全部责任，将所有积分转给楼主），理由如下：
设x与y（都是不为0的自然数）互为倒数，则xy＝1.
∵当变量x扩大（缩小）若干倍时，另一变量y反而缩小（扩大）相同的倍数，并且x与y的乘积为1（定值）。对应值如下表：
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
其图像是双曲线的一支，在第一象限。
∴“一个非零自然数a与它的倒数一定成反比例关系”是对的。

Answer 3

解答：y=k／x，﹙k一定﹚，我们说y与x成反比例关系，也就是xy=k，这两个量的乘积是一个常数，就能说这两个量成反比例关系，当x=a，y=1／a，x·y=1，﹙a≠0﹚它们的乘积=常数1，给不同的a值，有相对应的1／a，所以说：a与1／a是成反比例关系，参考答案是错误的。你们的老师的说法也是错误的。

Answer 4

应该打叉的，这相当于一个常数x和另一个常数1/x的关系，它不是函数关系，即不是y与x的关系。所以在坐标上只能描出一个点而得不到一条连续的曲线

Answer 5

我认为是对的，因为符合反比例的定义，所以应该打钩。