Question

如果曲线Y=X的四次方-X上点P处得切线平行于直线Y=3X+2，那么点P的坐标为？

Answer 1

y=x^4-x
y'=4x^3-1
点P处得切线平行于直线Y=3X+2=>切线斜率为3
4x^3-1=3=>x=1
x=1时,y=x^4-x=0
所以P(1,0)，过P点的切线为y=3x-3

追问

切线斜率为3，为什么4x^3-1=3？

追答

设P(x0,y0)，令f(x)=x^4-x
那么过P点的切线的斜率为f'(x0)=3
而f'(x)=4x^3-1
f'(x0)=4(x0)^3-1=3
x0=1
明白没有？

Answer 2

y=x^4-x求导y=4x^3-1,即切线斜率为4x^3-1，
4x^3-1=3 =>x= 1，即P = (1,0)