Question

高中数学19

已知数列{an}的前项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn an n成等差数列
(1)求证；数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)求数列{2an/an+1}的前n项和Tn
(3)数列{bn}满足b1=3,bn+1=rbn+an+1若{bn}为等比数列,求实数r

Answer 1

解：由Sn an n成等差数列得2an＝Sn+n，进而得2a(n+1)-2an＝a(n+1)+1，所以a(n+1)＝2an+1，a(n+1)+1=2(an+1)，所以{an+1}等比，又首项为2，an+1＝2^n，an＝2^n-1.
2an/an+1＝2-1/2^(n-1)，Tn＝2n-2+1/2^(n-1)，