Question

级数，和函数

Answer 1

这种题目就是给你一个级数和，让你把问题中的级数化成已知级数的样子就可以了
可以看出问题中分子是2^n*(2n-1)，(2n-1)和已知级数的分母形式一样，只有分子是x^(2n-1)
所以就要把0.5^n化成x^(2n-1)的形式，而(√2/2)*(√2/2)^(2n-1)
所以和函数就是(√2/2)*S(√2/2)=(√2/2)*ln(√2+1)

Answer 2

根据已知
∑1/(2^n(2n-1))=∑1/(2n-1)*(1/√2)^2n
=(1/√2)∑1/(2n-1)*(1/√2)^(2n-1)
=(1/√2)*(1/2)ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=(1/√2)*(1/2)ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=(1/√2)*(1/2)ln[(√2+1)/(√2-1)]
=(1/√2)ln(1+√2)