Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为 a . b. c. 且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围

急求解，谢谢！！！！！！

Answer 1

bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180°-B-C)=sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2
B为三角形一内角所以∠B=60°
∠A+∠C=120°
y=cos^2(A)+COS^2(C)
=[cos(2A)+1]/2+[cos(2C)+1]/2
=[cos(2A)+cos(2C)]/2+1
=2cos(A+C)cos(A-C)/2+1
∠A+∠C=120°=>-120°<∠A-∠C<120°=>-1/2<cos(A-C)<=1
所以y=cos120°cos(A-C)+1=-cos(A-C)/2+1
1/2<y<=5/4

Answer 2

bcosC=(2a－c)cosB，则2RsinBcosC=(4RsinA－2RsinC)cosB，即sinBcosC=2sinAcosB－sinCcosB，2sinAcosB=sin(B＋C)=sinA，则cosB=1/2，B=60°。
y=cos²A＋cos²C=(1/2)[cos2A＋cos2C＋2]=cos(A＋C)cos(A－C)＋1=－(1/2)cos(120°－C)＋1，因0°<C<120°，则y∈(1/2，5/4)

追问

y的取值范围不是在1到-1之间吗 怎么会有5/4？？？

追答

y=cos²A＋cos²C
=(1/2)[cos2A＋cos2C＋2]
=cos(A＋C)cos(A－C)＋1
=－(1/2)cos(120°－2C)＋1
0°<C<120°
－120°<120°－2C<120°
则－(1/2)≤cos(120°－C)<1 【这个可以去看一下y=cosx的图像】
从而y∈[1/2，5/4)

追问

米有

追答

y=cos²A＋cos²C
=(1/2)[cos2A＋cos2C＋2]
=cos(A＋C)cos(A－C)＋1
=－(1/2)cos(120°－2C)＋1
0°<C<120°
－120°<120°－2C<120°
则－(1/2)≤cos(120°－C)<1 【这个可以去看一下y=cosx的图像】
从而y∈[1/2，5/4)

Answer 3

过A作AH⊥BC交于H
则a=CH+BH=bcosC+ccosB (1)
已知bcosC=(2a-c)cosB
则2acosB=bcoaC+ccosB=a (代入(1))
cosB=1/2
∴B=60° C=120°-A
∴y=cos^2(A)+COS^2(C)=(1/2)[1+cos2A+1+cos2C]
=1+(1/2)[cos2A+cos(240°-2A)]
=1+(1/2)[cos2A-cos(60°-2A)]
=1-sin30°sin(2A-30°)
=1-(1/2)sin(2A-30°)
∵120°>A>0°
∴240°>2A>0°
2A=120°时，ymin=1/2
∴y∈[1/2, 5/4)

Answer 4

这个问题去问你的数学老师去，她会给你回答的更加的详细，，