Question

证明一个数列是有界数列的标准是什么?(高等数学<一>)

例如:A的1/N次方,是不是有界数列,该怎样证明,证明出怎样的情况就说明它已经是有界的了?
还有:一、(1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/N(N+1)),当N趋向于无穷大时,它的极限怎么计算?
二、(（-2）的N次方+3的N次方)/((-2)的N+1次方+3的N+1次方),当N趋向于无穷大时,它的极限怎么计算?

Answer 1

a^1/n这道题，要分类讨论，看a的取值，a>1,数列有下界1；若0<a<1,数列有上界1，且全区间有界。这种有界性证明题就是通过推导证明数列小于一个常数，你自己可以在草稿纸上求个极限，画个图，这道题就是一个知识函数。

下一道：1/1*2+1/2*3+……+1/n*(n+1)
注意到1/1*2=1-1/2，1/2*3=1/2-1/3,……1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1),所以原式=1-1/(n+1)=n/(n+1),对其求极限得1。这道题要点在于要掌握待定系数法。看一看同济版高数，在不定积分一章关于有理式的积分部分有详细说明。

第二题：分子分母同除以3的(n+1)次方，可得结果1/3。这种题很基本，就是同除以变化最快的因子。

Answer 2

用有界的定义证，数列{1/n}
存在C，对任意的N，|1/N|<C。
我说个大概，你可以看书上的定义做。

一，这个是小学题吧，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
数列和=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1),这就很明显了吧。
二，((-2)^n+3^n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1))
=((-2/3)^n+1)/((-2)*(-2/3)^n+3)->1/3

Answer 3

a^1/n这道题，要分类讨论，看a的取值，a>1,数列有下界1；若0<a<1,数列有上界1，且全区间有界。这种有界性证明题就是通过推导证明数列小于一个常数，你自己可以在草稿纸上求个极限，画个图，这道题就是一个知识函数。
下一道：1/1*2+1/2*3+……+1/n*(n+1)
注意到1/1*2=1-1/2，1/2*3=1/2-1/3,……1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1),所以原式=1-1/(n+1)=n/(n+1),对其求极限得1。这道题要点在于要掌握待定系数法。看一看同济版高数，在不定积分一章关于有理式的积分部分有详细说明。
第二题：分子分母同除以3的(n+1)次方，可得结果1/3。这种题很基本，就是同除以变化最快的因子。

Answer 4

用LIM,具体还真忘了,9年了,呵呵!!!

Answer 5

用LIM,具体还真忘了,2年了,呵呵!!!