Question

求一些 初三的十字相乘法练习题

Answer 1

通俗方法
　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
　　1 1
　　X
　　二次项系数 常数项
　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
　　a b
　　╳
　　c d
　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　......
　　依此类推
　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
　　例解：
　　2x^2+7x+6
　　第一次：
　　1 1
　　╳
　　2 6
　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
　　第二次
　　1 2
　　╳
　　2 3
　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
2.十字相乘法解一元二次方程
　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
　　(2)解：2x^2+3x=0
　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
　　(3)解：6x^2+5x-50=0
　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
　　∴2x-5=0或3x+10=0
　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法）
　　(x-2)(x-2 )=0
　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

Answer 2

x²-5x+4=(x-1)(x-4)
x²+6x+8=(x+2)(x+4)
x²-7x+10=(x-2)(x-5)
x²-3x-10=(x+2)(x-5)
x²+8x-20=(x-2)(x+10)
2x²+5x-3=(2x-1)(x+3)
6x²-x-1=(2x-1)(3x+1)
3x²+5x-2=(x+2)(3x-1)
2x²+3x+1=(x+1)(2x+1)
4x²-17x+4=(x-4)(4x-1)

Answer 3

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