Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于点E,AE=2,求梯形ABCD的面积。

Answer 1

从A作AF垂直于BC和AD，
因为AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°，
所以角BAD=120°，
所以角BAF=角ABD=30°，
所以AB=2AE=2BF=AD=4，AF=根号（AB平方-BF平方）=根号12
所以BC=2BF+AD=2+2+4=8,
所以ABCD的面积=（AD+BC）/2xAF=12X根号12
约等于41.569

Answer 2

∵AD∥BC,AB=AD=CD
∴∠C=∠ABC=60
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=1/2∠ABC=30
而AE⊥BD
AB=AD=CD=2AE=4
在△BDC中，∠BDC=180-30-60=90
∴BC=2CD=8
∴BD=√8²-4²=4√3
∴梯形ABCD的面积=S△ABD+S△BDC
=1/2BD*AE+1/2BD*CD
=12√3

Answer 3

如果既要满足AD平行BC,又要AB=DC=AD,还要角C=60°
那CD如何等于AB