Question

抛物线y=x2-(k+1)x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,抛物线顶点为D,当△ABD是

抛物线y=x2-(k+1)x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,抛物线顶点为D,当△ABD是Rt△时，则k=____，当△ABD是等边三角形时，k=______
要步骤，谢谢

Answer 1

当X＝0时即为Y轴的交点，所以C＝K;

由题可得Y=(X-K)(X-1),Y=0时即得与X轴的交点，于是A=1,B=K，顶点即为X=(K+1)/2时的坐标，于是可以得出D在Y轴上的值为Y=－(K－1）^2/4,，所以当△ABD是Rt△时有：

I(（K+1）/2-1)I=（k-1)^2/4得K=-1或K=3;

当△ABD是等边三角，|-（k-1）^2/4|=|1-k|根号3/2，k=1+2根号3，或k=1-2根号3。形时

追问

D点的纵坐标好像错了

Answer 2

x^2-(k+1)x+k=(x-1)(x-k)=0，x=1，x=k。A，B两点的坐标分别为（1，0），（k，0）
D（（k+1）/2，-（k-1）^2/4)。
（1）当△ABD是Rt△时，有 |1-k|=2*|-（k-1）^2/4|，k=-1，或k=3。
（2）当△ABD是等边三角形时，|-（k-1）^2/4|=|1-k|根号3/2，k=1+2根号3，或k=1-2根号3。

追问

D（（k+1）/2，-（k-1）^2/4)。
D的纵坐标写错了吧？

追答

你用顶点坐标公式写一下就行了。方法应该是没有问题的。

追问

顶点的纵坐标公式，你带进去一下，你写错了

追答

(4ac-b^2)/4a=[4k-（k+1）^2]/4=(-k^2+2k-1)/4=-(k^2-2k+1)/4=-(k-1)^2/4
这里的符号：^2表示平方.

追问

=[4k-（k+1）^2]/4
b是负数，-b2不就是+（k+1)吗

追答

b负数，b^2是正数，而-b^2是负数。-b^2与（-b）^2是有区别的，底数不同。你自己用具体的数试试就明白了。