Question

小明看到一个金属块，他想知道金属块的密度，但身边只有一根弹簧，一把刻度尺，水，

测出密度1.推导出测量金属块的密度的数学表达式
2.说明测量的步骤

Answer 1

因为物体的密度P=m/V
首先在空气中用弹簧拉住金属块，自由垂下至静止，此时金属块的重力就等于弹簧的拉力，得出表达式：G=T1，此时T1=K*X1。这里X1是弹簧的变形量，k是弹簧的弹力系数。
然后将弹簧拉住金属块使得金属块全部没入水中至静止，这时金属块的重力就等于金属块所受到的浮力和弹簧拉力的和：G=F浮+T2，此时T2=K*X2。X2是金属块没入水中后的弹簧伸长量。F浮是此时金属块的浮力，根据阿基米德浮力定律：F浮=P水*g*V，P水是水的密度，是已知量；g是重力加速度，也是已知量；就差一个V了。联立两个方程组，可以求出弹簧系数K。
我算完以后K=（P水*g*V）/（X1-X2）
代入到第一个式子中，就可以求得金属块的重力表达式：G=m*g=k*X1=（P水*g*V*X1）/（X1-X2）两面同时就可以把g约掉得到质量表达式：m=（P水*V*X1）/（X1-X2）
这时就可以求出金属块的密度：P金属=m/V=（P水*X1）/（X1-X2）
因此，我们只需测量两次弹簧伸长量，就可以得知金属的密度了

Answer 2

因为物体的密度P=m/V
首先算质量。我觉得可以借助浮力公式。
首先在空气中用弹簧拉住金属块，自由垂下至静止，此时金属块的重力就等于弹簧的拉力，得出表达式：G=T1，此时T1=K*X1。这里X1是弹簧的变形量，k是弹簧的弹力系数。
然后将弹簧拉住金属块使得金属块全部没入水中至静止，这时金属块的重力就等于金属块所受到的浮力和弹簧拉力的和：G=F浮+T2，此时T2=K*X2。X2是金属块没入水中后的弹簧伸长量。F浮是此时金属块的浮力，根据阿基米德浮力定律：F浮=P水*g*V，P水是水的密度，是已知量；g是重力加速度，也是已知量；就差一个V了。联立两个方程组，可以求出弹簧系数K。
我算完以后K=（P水*g*V）/（X1-X2）
代入到第一个式子中，就可以求得金属块的重力表达式：G=m*g=k*X1=（P水*g*V*X1）/（X1-X2）两面同时就可以把g约掉得到质量表达式：m=（P水*V*X1）/（X1-X2）
这时就可以求出金属块的密度：P金属=m/V=（P水*X1）/（X1-X2）
因此，我们只需测量两次弹簧伸长量，就可以得知金属的密度了。

加分！！！！

追问

用初中的表达式，我看不懂

追答

全是初中的表达式，浮力不是初中的吗？重力等于质量乘以重力加速度不是初中的吗？弹簧的弹力等于弹簧的弹性系数乘以弹簧的伸长量不是初中的吗？哪个知识点跨过初中的了？

Answer 3

楼上的答案是有所欠缺或者不完全的，
弹簧的伸长量是不能直接测量出来的，只能单间接量出来。
答：ρ（金属）=m/V=(A-l)/K/g/（G（水）/ρ（水）/g）=（A-l）/（A-L）*ρ（水）=ρ（水）*（A-l）/（A-L）

需要用到公式：1. V=m/ρ=G/g/ρ
V=G（水）/ρ（水）/g
2. G=F=LK
金属G（金属）=（A-l）K
G（水）=（A-L）k
ρ（水）是默认的已知条件
步骤：1.先测出弹簧的原始长度l，再测出弹簧挂上金属的长度A，2.再测出把物体放进水的弹簧长度L，只需要测量这三个数据即可！ （A>L>l)

Answer 4

先测弹簧长度h1，挂上金属块测h2，挂着金属块浸没在水中测h3。
P = m/V = G/g/V = (G/g)/[F浮/(P水*g)] = P水*（G/F浮）= P水*[G/(G-F)] = P水*（h2-h1）/[h2-h1-(h3-h1)]=P水*（h2-h1）/(h2-h3)

这道题应该还有一个重为G0的物块，才能求出G为（h2/h1）G0。如果有，只需将G、F浮、F转换时乘上G0倍即可，且最后可消去。

学会了就采纳吧 ：)

Answer 5

一.设金属块的密度为p1，体积为V,弹簧挂金属块是伸长h1，将物体放入水中
弹簧伸长h2，水的密度为p，弹簧的弹性系数为k
p1*（h1-h2）=p*g*h1
二.测量步骤：
1.用尺子测量弹簧原长记下数据L
2.将金属快挂在弹簧上，用尺子测量弹簧长度记下L1
3.再将金属块放入水中，再测弹簧的长度L2
h1=L1-L
h2=L2-L
4.根据公式：F=pgV ；G=Hk 得到：
F=（h1-h2）k=pgV
p1V=h1*k
得到：V=h1*k/p1=(h1-h2)k/pg
最后得到：p1=h1*pg/(h1-h2)