Question

初二几何证明题。

已知：如图，AB‖CD∠FAF=四分之一∠EAB,∠ECF=四分之一∠ECD，求证：∠AFC=四分之三∠AEC。

Answer 1

过E座GE平行AB和CD
所以内错角∠EAB=∠AEG ,∠ECD=∠CEG
所以角∠AEC=∠AEG+∠CEG=∠EAB+∠ECD

同理
角AFC=∠FAB+∠FCD
∠EAF=¼EAB
所以 ∠EAB=4×∠EAF，所以∠FAB=3∠EAF
所以 ∠FAB=3/4×∠EAB
同理，∠FCD=3/4×∠ECD
所以 ∠FAB+∠FCD=3/4×(∠EAB+∠ECD)
即 ∠AFC=3/4×AEC

Answer 2

作EM∥AB，作FN∥AB
设∠EAF=x，则∠FAB=3x，设∠ECF=y，则∠FCD=3y
易得∠E=4x+4y，∠F=3x+3y
∴∠E：∠F=4：3
∠F=3/4∠E