Question

如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠DAB=60°，点F,G,E分别为OD、OA、BC的中点．

如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠DAB=60°，点F,G,E分别为OD、OA、BC的中点．
证FGE是等边三角形

Answer 1

LZ您好，很高兴能够为您解答，以下是具体步骤：
∵点F,G,E分别为OD、OA、BC的中点．
∴EG//AB
EF//CD
GF//AD
∵∠DAB=60°
∴ ∠EGF=60°
又因为ABCD为等腰梯形
∴∠CDA=60°
同理可得∠EFG=60°
∴∠GEF=60°
∴△EFG为正三角形

Answer 2

解答：∵是等腰梯形，∴易证明：OA=OB，OC=OD，∠AOB=60°﹙而不是∠DAB=60°﹚，∴△OAB是等边△，G是OA中点，连接BG，则BG⊥OA﹙三线合一定理﹚，∴∠CGB=90°，而E点是直角△CGB斜边中点，∴EG=½CB，同理，EF=½CB，又，FG是△ODA的中位线，∴FG=½DA=½CB，∴EG=EF=FG，∴△FGE是等边△

Answer 3

连接BE和CF
AB‖CD，AD=BC
AC=BD
OA=OB，OC=OD
∠AOD=120°
∠AOB=∠COD=60°
△AOB和△COD是等边△
E是OA中点
BE⊥OA
在直角△BEc中
G是斜边中点
GE=1/2BC
同理可证
GF=1/2BC
E是OA中点。F是OD中点
EF=1/2AD
GE=GF=EF
是等边三角形

Answer 4

∵点F,G,E分别为OD、OA、BC的中点．
∴EG//AB
EF//CD
GF//AD
又 ∵∠DAB=60°
∴ ∠EGF=60°
又因为ABCD为等腰梯形
∴∠CDA=60°
同理可得∠EFG=60°
∴∠GEF=60°
∴△EFG为正三角形

Answer 5

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