Question

已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD的延长线于E。求证

BE=二分之一AD

Answer 1

图给你补上哈！

由题知：△ACD相似于△BED，有BD/AD=BE/AC，设∠CAD=a有：

BD=AC(1-tana)，AD=AC/cosa；带入上式有

BE=AC(cosa-sina)。故要证明BE=1/2AD即证明：

cosa*cosa-sina*cosa=1/2即

2cos2a-1=2sina*cosa得

cos45=sin45。命题得证

Answer 2

由题知：△ACD相似于△BED，有BD/AD=BE/AC，设∠CAD=a有：
BD=AC(1-tana)，AD=AC/cosa；带入上式有
BE=AC(cosa-sina)。故要证明BE=1/2AD即证明：
cosa*cosa-sina*cosa=1/2即
2cos2a-1=2sina*cosa得
cos45=sin45。命题得证